?

Log in

No account? Create an account
RUSSIAN DOCTOR IN TROPICS / РУССКИЙ ДОКТОР В ТРОПИКАХ
ЕГЭ-шные головоломки 
6-июл-2008 01:58 am

Вот и прошел по стране тотально-завальный единый госэкзамен (ЕГЭ). И что бы вы думали? - 25% выпускников самой грамотной и самой образованной страны в мире получили двойки! С чего бы такая катастрофа? - стал я раздумывать. А поскольку когда-то, будучи еще школьником, очень любил математику и даже частенько побеждал во всяких там олимпиадах, залез в интернет и просмотрел демо-версию прошедшего экзамена.

Наибольшую трудность у школьников вызвала задачка на проценты. Прочитав задание, я сразу же понял, что в отличие от "абстрактных" логарифмов и безликих производных, эта вот задачка прямо-таки взята из повседневной жизни. А потому решить ее захотелось как-то сразу, причем в уме. Стал шуршать мозгами - фиг вам! Пришлось взять листок и выводить уравнения (можно было бы и геометрическую прогрессию составить, но как-то это противоестественно для житейских задач :)). Исписал 2 листа и потратил 10 мин, прежде чем нашел более-менее изящное решение. А каково было бедным школьникам!? А ведь им еще 9 других задач надо было решить! ;)

Итак, вот вам, друзья, текст задачки:


В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если, выставленный на продажу за 4000 рублей, после двух снижений он был продан за 2250 рублей.

Давайте же и вы пошуршите извилинами! Из своего опыта знаю: математика - лучшее средство для приведение мозгов в порядок. Решишь вот такую задачку, и сразу возвращаются к тебе и реакция, и спокойствие, и умение отделять зерна от плевел...

Комменты пока оставляю невидимыми. Победителю вышлю большую сладкую конфету! :)

Comments 
(Удалённый комментарий)
5-июл-2008 10:38 pm
АААА! Он сожрал мою конфету!!! ;-)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
5-июл-2008 10:52 pm
самой грамотной и самой образованной страны в мире

Если это о России, то просто горький самообман.

Вот короткое решение задачи в уме: Конечная стоимость составляет 2250/4000 = 225/400 =9/16 от первоначальной. Поскольку понижение цен составляло 2 этапа, понижение на первом этапе является корнем второй степени последующей стоимости, то есть корню квадратному 9/16 от первоначальной = 3/4 от первоначальной =75% первоначальной. Т.е. понижение на каждом этапе составляло 25%.
5-июл-2008 10:56 pm
Брависсимо! Именно по этому пути я и пошел, правда в уме не получилось...:( А вы кто по роду деятельности?
(Удалённый комментарий)
5-июл-2008 10:53 pm
Возможно, не справлялись вот из-за этого: "от предыдущей цены", а не потому что глупые.
Еще помню, что это такое - нервы на экзамене и гонка, и как, бывало, торопясь, не вчитавшись, принимаешься за решение ;)
(Удалённый комментарий)
5-июл-2008 11:29 pm
33 коровы и стакан парного молока? :)
(Удалённый комментарий)
5-июл-2008 11:30 pm
каждый раз цена уменьшалась на 25%
4000*0,75=3000*0,75=2250
задумался в 2:23 ответ в 2:28
тупил 3 минуты дето
чесно говоря интуитивно, но весьма просто
5-июл-2008 11:30 pm
Или я чего-то не догоняю, или задачка примитивная донельзя.
Два снижения на один и тот же процент - это два раза умножить на одно число k. В результате должно получиться k^2 = 2250/4000 = 0,5625 раз. Отсюда k = 0,75. Снижали 2 раза на 25%.
7-июл-2008 11:12 pm
Ну, не то что примитивная, просто это мы тут такие гениальные! ;)
5-июл-2008 11:32 pm
Была цена 4000. Снизили на n процентов — стала 4000 * (1 - n/100). Ещё раз снизили: 4000 * (1 - n/100)^2. Это, стало быть, 2250 рублей.

4000 * (1 - n/100)^2 = 2250
(1 - n/100)^2 = 2.250/4 = 0.5625
(1 - n/100) = sqrt(0.5625) = 0.75
n = 25.

С момента прочтения поста до решения прошло менее минуты. Мне задача кажется совершенно элементарной.
5-июл-2008 11:33 pm
К - великое Г.

Ежемесячно исходную цену 4000 р. умножают на некий коэффициент Х (совершенно ненужное примечание - раз цена уменьшается, то коэффициент меньше единицы). Умножили 2 раза. То есть:

4000 х Х2 = 2250, из чего:

Х2 = 2250/4000, то есть:

Х2 = 9/16, то есть:

Х = 3/4,

если после скидки цена продукта составляет три четверти от первоначальной, значит, ее (цену) уменьшают на четверть, то есть на 25%.

Ответ - 25%


Записать фсе это заняло ровно в четыре раза больше времени, чем решить. Ура! Школу окончила 22 года назад. И это неправда - что тогда в массе были лучше знания у учеников. Просто большинство присутствующих в ЖЖ учились таки в городах, там чуть получше обстановочка. А я до восьмого класса училась в селе. Так вот что я вам скажу - если бы _это_ самостоятельно решила четверть выпускников из моего деревенского класса, было бы ОЧЕНЬ хорошо.
7-июл-2008 11:12 pm
Читайте пост выше! :))))
5-июл-2008 11:35 pm
и, это - конфету давайте!!
;)))
5-июл-2008 11:41 pm
4000*x*x=2250

x=0.75 => цену каждый месяц уменьшали на 25%
5-июл-2008 11:50 pm - 25%
3 минуты :P
стандартная задачка расчета ПЦР смеси :)
----------------
x1=x0*y; x2=х1*y -> y*y=x2/x0 -> y*y = 0.5625 -> y=0.75 -> снижение на 25%.
----------------
Проблема только в извлечении корня - не все умеют. Но кажется было разрешено пользоваться простыми калькуляторами. Так что зря школьников желеете. Вот если бы число снижений указано не было, тогда бы задачка хоть сколько-нибудь сложной для них была.
6-июл-2008 12:10 am
Задача совсем несложная. Составляется система уравнений (можно, конечно, и сразу в одно уравнение записать, но так нагляднее):
4000-4000x=y
y-xy=2250,
первое выражение для y подставляется во второе, получается квадратное уравнение, откуда находится x=0,25 или 25%.
Минут 5 и несколько строчек писанины понадобилось.
На практике, особенно при наличии калькулятора, быстрее решить методом подстановки:)
Хоть задача и простая, но, насколько могу помнить, она не из самых типичных, что решали в школе. Поэтому в стрессовой ситуации можно и не сразу сообразить как к ней подступиться. Впрочем, если такие задачи сейчас есть на экзамене, то должны к ним готовить.
6-июл-2008 12:15 am
Чего ж сложного-то - обыкновенное квадратное уравнение x^2 - 200x + 4375 = 0 - решить? :)
Страница 1 из 4
<<[1] [2] [3] [4] >>
This page was loaded дек 14 2017, 2:28 am GMT.